《固体物理学》作业01
提交时间:2月27日, 周2, 课前
1. 德鲁达模型中的 (AM 1.1)
假设电子在无穷小的时间段上发生碰撞事件的几率为, . 不同时间发生的碰撞事件之间没有关联.
(a) 证明电子在有限时间段上不发生碰撞的几率是.
(b) 证明从任意时刻开始计时, 到下一次碰撞的平均时间为, 距离上一次碰撞的平均时间亦为.
(c) 证明连续两次碰撞的平均间隔时间为.
(d) 从任意时刻开始计时, 电子上次碰撞和下次碰撞的平均时间间隔是还是? 请给出其分布, 并计算平均.
2. 库伦拖拽的德鲁达模型
考虑两个平行放置的二维电子体系(标记1, 2), 之间由绝缘电介质隔离, 不会漏电. 但是两层之间的电子可以发生库伦散射. 考虑两层中电子的运动方程
在第一层体系施加电场,引起第一层的电流可以通过库伦散射与第二层中的电子交换动量, 带动第二层中发生电流. 这样的现象称为库伦拖拽(Coulomb drag).
简单起见, 我们将假设两层电子体系完全相同, , , 不考虑磁场, . 设第一层中施加的电场沿方向. 如果体系只有纵向电流,, , 都沿着方向:
请计算拖拽电阻.
3. 估算下列物质的费米温度
(a) 液态氦-3, 密度 81 kg m.
(b) 中子星中的中子, 密度10 kg m.
(c) 金属锂 (请给出密度和数据来源).
4. 电子气的压强
(a) 对于只有一种微观粒子热力学相, 其热力学势定义为. 试证明状态方程
(b) 对于无相互作用体系, 热力学势可以写为
其中是能级的占据数. 对于无相互作用电子体系, 由于泡利不相容原理, 单粒子态的占据数, 平均占据数
正是费米分布. 请证明对于有
(c) 进一步证明对于有限温度电子气如下关系成立