《固体物理学》作业02

提交时间：3月5日, 周2, 课前

1. 任意维度德拜模型

$d$ 维各向同性德拜模型

\begin{matrix} (1) & ω_{q} = v_{s} q, ω < k_{B} Θ_{D} / ℏ \end{matrix}

$c_V$ 的贡献. 展示对于1维体系, 声子和电子对比热的贡献的温度依赖关系相似.

下图中绿边所示的多面体为均匀立方体(灰色面和虚线仅用来展示立体感, 对对称性没有影响), 彩球为均匀球体, 球心位于立方体的顶角处. 不同颜色的彩球视为不同. 试列举:

如图所示的蜂窝晶格是不是2维布拉维格子？为什么？作出这一结构的二维布拉维格子和元胞.

image-20240225203019530, scale

$\boldsymbol R = n_x\hat {\boldsymbol x}+ n_y\hat {\boldsymbol y}+ n_z\hat {\boldsymbol z}$ $n_x,n_y,n_z$ $\{\boldsymbol R \}$ 构成什么布拉维格子:

$n_x,n_y,n_z$ 全为奇数或者全为偶数;

$n_x+n_y+n_z$ 为偶数.

(a) 四方晶系没有底心或者面心的情形？

(b) 立方晶系没有底心的情形？

(c)六方晶系没有任何一种心的情形？

$(hkl)$ 的晶面族间距. 原胞格矢为

\begin{matrix} (2) & \begin{aligned} a_{1} & = a (1 / 2, - \sqrt{3} / 2, 0), \\ a_{2} & = a (1 / 2, + \sqrt{3} / 2, 0), \\ a_{3} & = (0, 0, c) . \end{aligned} \end{matrix}