《固体物理学》作业03

提交时间：3月12日, 周2, 课前

1. 面心立方和菱方布拉维格子的对称性

(a) 面心立方格子的格矢为

\begin{matrix} (1) & \begin{aligned} a_{1} & = a {[\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0]}^{T}, \\ a_{2} & = a {[0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]}^{T}, \\ a_{3} & = a {[\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}]}^{T} . \end{aligned} \end{matrix}

$A_{\text {fcc}}=[\boldsymbol a_1,\boldsymbol a_2,\boldsymbol a_3]$ . 任意格矢可以写作

\begin{matrix} (2) & R_{fcc} = A_{fcc} l, \end{matrix}

$\boldsymbol l$ $C_3$ $C_4$ $z$ $C_4$ $C_3$ 在笛卡尔坐标下的矩阵表示

\begin{matrix} (3) & \begin{matrix} M (C_{4}) = [\begin{matrix} 0 & - 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}], M (C_{3}) = [\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}] . \end{matrix} \end{matrix}

$C_4$ $C_3$ 的表示矩阵为整数矩阵, 这就说明面心立方格子具有这两个对称性. 请验证格矢基下的矩阵和笛卡尔基下对应的旋转矩阵确实迹不变.

(b) 对面心立方晶格沿着[111]晶向作小的拉伸或压缩(笛卡尔坐标不变), 则得到菱方格子, 格矢为

\begin{matrix} (4) & \begin{aligned} a_{1} & = a {[\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{δ}{2}]}^{T}, \\ a_{2} & = a {[\frac{δ}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]}^{T}, \\ a_{3} & = a {[\frac{1}{2}, \frac{δ}{2}, \frac{1}{2}]}^{T} . \end{aligned} \end{matrix}

$A_{\text{rhom}}=[\boldsymbol a_1,\boldsymbol a_2,\boldsymbol a_3]$ $\det A_{\text{rhom}}=\frac{a^3}{4}(1-\delta)^2(1+\delta/2)$ . 已知

\begin{matrix} (5) & \begin{matrix} A_{rhom}^{- 1} = \frac{a^{2} (1 - δ)}{4 \det A_{rhom}} [\begin{array}{ccc} 1 & 1 & - (1 + δ) \\ - (1 + δ) & 1 & 1 \\ 1 & - (1 + δ) & 1 \end{array}] . \end{matrix} \end{matrix}

$\eqref{eq:rotmat}$ $C_3$ $C_4$ 对称性.

请描述体心立方格子的(110)晶面, 给出其原胞的基矢. 请画出这个晶面最自然的矩形晶胞(惯用晶胞), 给出基矢和基元. 并指明其具有的镜面对称性和滑移面.

请计算底心正交格子的倒格子. 这个倒格子是什么布拉维格子?

使用德拜-雪勒粉末衍射仪解析立方晶体的结构. 示意图如下.

$\phi$ 角如下

(a) 请辨认A, B, C样品最有可能的结构.

$\mathrm\AA$ $a$ .

$\phi$ 最小的四个衍射峰的角度, 及其分别对应的晶面(族).