《固体物理学》作业12

提交时间：5月28日, 周2. 课前.

1. Abrikosov 涡旋

用伦敦方程来描述磁通涡旋. 考虑一个半径为$R$$R$的圆柱形的涡旋核, 我们使用自然的柱坐标$(r,\varphi ,z)$$(r,\phi,z)$. 设涡旋核区域为正常金属态, 穿过磁感应强度为$B_0$$B_0$, 沿着$z$$z$方向. 涡旋核区域之外$r>R$$r>R$​为超导态.

(a) 展示在涡旋核之外, 磁感应强度满足贝塞尔方程

其中$\lambda$$\lambda$为伦敦穿透深度.

(b) 在$R<r\ll \lambda$$R<r\ll \lambda$的区域内, 可以近似地认为$B_{z}r/{\lambda }^2\sim 0$$B_zr/\lambda^2\sim 0$. 展示在此区域内

并确定常数$a$$a$.

(c) 在$r\gg \lambda$$r\gg\lambda$的区域, 贝塞尔方程的渐进解为

确定常数$p$$p$和$c$$c$​​.

2. 超导小球

设一个超导小球的半径$r\ll \lambda$$r\ll\lambda$ ($\lambda$$\lambda$为伦敦穿透深度), 处于外磁场$H\ll H_c$$H\ll H_c$. 引入合理近似, 试计算小球的磁矩.

3. 朗道相变理论

基于金斯堡-朗道的自由能泛函, 设零场下$T_c$$T_c$附近$a=a^{\prime }\times (T-T_c)$$a=a'\times(T-T_c)$, $a^{\prime },b$$a', b$为常数, 计算$f_{\text{s}}-f_{\text{n}}$$f_{\text s}-f_{\text n}$, $|\psi {|}^2$$|\psi|^2$, 熵密度和比热容. 定性画出这些量作为温度的函数.