《固体物理学》作业13

提交时间：6月4日, 周2. 课前.

1. G-L 自由能和麦克斯韦方程

金兹堡自由能包括物质和场两个部分

\begin{matrix} (1) & F = F_{物质} + \frac{1}{2 μ_{0}} \int B^{2} d^{3} r . \end{matrix}

$\boldsymbol j=-\delta F_{\text{物质}}/\delta \boldsymbol A(\boldsymbol r)$ , 验证上式的极值条件满足一个定态麦克斯韦方程.

G-L 自由能密度为

\begin{matrix} (2) & f = \frac{1}{2 m^{*}} {| (p + e^{*} A) ψ |}^{2} + a | ψ |^{2} + \frac{b}{2} | ψ |^{4} + \frac{B^{2}}{2 μ_{0}} \end{matrix}

$H_c=B_c/\mu_0$ $y$ $z$ $x<0$ $x>0$ $\boldsymbol A=A(x)\hat{\boldsymbol y}$ $\boldsymbol B= A'(x)\hat{\boldsymbol z}$ $\psi(x)$ . 合理的边条件为

\begin{matrix} (3) & \begin{aligned} x \to - \infty : ψ (x) \to ψ_{0}, A (x) \to 0, \\ x \to + \infty : ψ (x) \to 0, A (x) \to x B_{c} . \end{aligned} \end{matrix}

定义吉布斯自由能

\begin{matrix} (4) & G = F - μ_{0} \int H \cdot M d^{3} r \end{matrix}

和界面张力(单位面积的自由能差)

\begin{matrix} (5) & σ = \frac{G_{s} - G_{n}}{界面面积} . \end{matrix}

请验证

\begin{matrix} (6) & σ = \frac{1}{2} μ_{0} H_{c}^{2} \int_{- \infty}^{\infty} d x [{(\frac{B (x)}{B_{c}} - 1)}^{2} - {| \frac{ψ (x)}{ψ_{0}} |}^{4}] . \end{matrix}