《固体物理学》作业02

提交时间：3月17日, 周2, 课前

1. 任意维度德拜模型

请计算$d$$d$维各向同性德拜模型

的声子态密度. 计算其低温极限对比热容$c_V$$c_V$​的贡献. 展示对于1维体系, 声子和电子对比热的贡献的温度依赖关系相似.

2. 点群对称性

下图中绿边和黑色虚线所示的多面体为均匀立方体(灰色面和虚线仅用来展示立体感, 对对称性没有影响), 彩球为均匀球体, 球心位于立方体的顶角处. 不同颜色的彩球视为不同. 试列举:

• (b)比(a)缺失的点群对称性;

• (c)比(b)缺失的点群对称性.

3. 三维布拉维格子

设格矢$\mathit{R}=n_x\hat{\mathit{x}}+n_y\hat{\mathit{y}}+n_z\hat{\mathit{z}}$$\boldsymbol R = n_x\hat {\boldsymbol x}+ n_y\hat {\boldsymbol y}+ n_z\hat {\boldsymbol z}$, 其中$n_x,n_y,n_z$$n_x,n_y,n_z$取整数. 问在给定如下限制时, $\{\mathit{R}\}$$\{\boldsymbol R \}$构成什么布拉维格子:

(a) $n_x,n_y,n_z$$n_x,n_y,n_z$ 全为奇数或者全为偶数;

(b) $n_x+n_y+n_z$$n_x+n_y+n_z$​​为偶数.